题目内容
剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．分析：根据等腰直角三角形可得到a和b的关系．根据根与系数的关系得到其中一个字母和m的关系，进而求出原矩形纸片的面积．
解答：解：由题可知AB=CD=AE，又BC=BE=AB+AE，
∴BC=2AB，即b=2a，
由题意知a，2a是方程x2-（m-1）x+m+1=0的两根，
∴a+2a=m-1，a•2a=m+1，
∴2m2-13m-7=0，解得m=7或m=-
，
经检验：由于当m=-
，a+2a=-
a＜0，
∴m=-
不符合题意，舍去．m=7符合题意，
∴S矩形=ab=m+1=8，
答：原矩形纸片的面积为8cm2．
∴BC=2AB，即b=2a，
由题意知a，2a是方程x2-（m-1）x+m+1=0的两根，
∴a+2a=m-1，a•2a=m+1，
∴2m2-13m-7=0，解得m=7或m=-
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经检验：由于当m=-
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∴m=-
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∴S矩形=ab=m+1=8，
答：原矩形纸片的面积为8cm2．
点评：本题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的性质，解决本题需找到相等的边，让其重合，拼合，或者得到相应的关系，利用根与系数关系求解．
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