Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=CD=5

2

，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：如图，连接BD．构建直角△ABD、直角△BCD，则四边形ABCD的面积等于图中两直角三角形的面积之和．

解答：解：如图，连接BD，在△ABD中，∠A=90°，
由勾股定理得：BD²=AD²+AB²=8²+6²=100．
在△BCD中，∵BC²+CD²=(5

2

)2+(5

2

)2=100=BD²．
由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，则△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AD•AB+

1

2

BC•CD
=

1

2

×6×8+

1

2

×5

2

×5

2

=49，
即四边形ABCD的面积是49．

点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．