Question

如图，已知直线y=-2x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求点A、B坐标；
（2）若AC=

1

2

AB，求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）已知了直线AB的解析式，令解析式的y=0，可得出A点的坐标．令x=0，可得出B点的坐标．
（2）作CD⊥x轴于点D，证得△BOA∽△ADC后利用AC=

1

2

AB，求得CD和AD的长即可求得点C的坐标．

解答：解：（1）令y=0，得到-2x+2=0，解得x=1；
令x=0，得y=2，
∴可得A（1，0），B（0，2）

（2）由（1）得AO=1，BO=2，
∴由勾股定理得：AB=

5

，
作CD⊥x轴于点D，
∵∠BAC=90°，
∴△BOA∽△ADC，
∴

BO

AD

=

AO

CD

=

AB

AC

∵AC=

1

2

AB
∴

BO

AD

=

AO

CD

=

AB

AC

=2，
∴AD=1，CD=

1

2

，
∴点C的坐标为（2，

1

2

）．

点评：本题考查了一次函数的综合知识，解题的关键是根据题意得到两个三角形相似．