Question

如果实数a≠b满足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，那么的值为________．

Answer 1

23
分析：设（a+1）、（b+1）是方程x²+3x-3=0的两个根，由根与系数的关系可以求出（a+1）+（b+1）和（a+1）（b+1）的值，再将变形为其值．
解答：设（a+1）、（b+1）是方程x²+3x-3=0的两个根，
∴（a+1）+（b+1）=-3，（a+1）（b+1）=-3
∴a+b=-5，ab=1．
∵原式=，
=，
=23．
故答案为：23．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系运用，根据根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-，x₁•x₂=是解答的关键．