Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠COB=，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）证明：△COD是等边三角形；

（2）当=150°时，判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵△ADC是由△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°而得

∴ CO=DO，∠OCD=60°     ∴∠COD=∠ODC=（180°－60°）=60°

∴CO=DO=CD  ∴△COD为等边三角形                  …………………4分

（2）当a=150°时，∠ADC=∠BOC=150°

     ∵△COD为等边三角形   ∴∠ODC=60°  ∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=150°－60°=90 °

又∵∠AOD=360°－110°－150°－60°=40°  ∴△AOD为直角三角形………………8分