题目内容
如图，在直角坐标系中，将△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑩的直角顶点坐标为
（36，0）
（36，0）
．分析：先利用勾股定理计算出AB，然后根据旋转的性质观察△OAB连续作旋转变换，得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，于是判断三角形⑩和三角形①的状态一样，然后可计算出它的直角顶点的横坐标，从而得到三角形⑩的直角顶点的坐标．
解答：解：∵点B（-3，0），A（0，4），
∴OB=3，OA=4，
∴AB=
=5，
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，
而10=3×3+1，
∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，
∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0．
故答案为（36，0）．
∴OB=3，OA=4，
∴AB=
| 32+42 |
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，
而10=3×3+1，
∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，
∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0．
故答案为（36，0）．
点评：本题考查了图形旋转后的坐标问题：先要理解所旋转图形的性质，然后根据旋转的性质理解每次旋转后图形各个点的坐标变化，从中找出变化的规律，再根据规律确定某种状态下的位置及坐标．
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