Question

（2013•鼓楼区一模）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是

1

4

ab

．

Answer 1

分析：根据菱形的性质、矩形的判定定理可以证得四边形EFGH是矩形．由三角形中位线定理和矩形的面积公式进行填空．

解答：解：∵点E、F分别是菱形AB、BC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

AC，且EF∥AC．
同理，HG=

1

2

AC，且HG∥AC，
∴EF=HG，且EF∥HG．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴EH∥FG，EH=FG=

1

2

BD．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=

1

2

a•

1

2

b=

1

4

ab．
故答案是：

1

4

ab．

点评：本题考查了中点四边形．解答该时，利用了三角形中位线定理，菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及矩形的判定与性质．