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若等腰三角形的顶角平分线的长为8cm，面积是32cm²，则它的底边长是______cm．

∵等腰三角形的顶角平分线的长为8cm，
∴三角形底边的高的长为8cm，
∴它的底边长是：32×2÷8=8（cm）．
答：它的底边长是8cm．
故答案为：8．

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（1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．

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