Question

正方形ABCD内有一点E，且△ABE是面积为4的正三角形，在对角线AC上有一点P，当PD+PE的值最小时，则这个最小值为________．

Answer 1

4
分析：根据△ABE是面积为4的正三角形，可得BE的长，根据AC，BD是正方形ABCD的对角线，可得直线AC是线段BD的垂直平分线，再根据直线AC是线段BD的垂直平分线，可得PB=PD，可得答案．
解答：如图△ABE是面积为4的正三角形，
，
∴BE=AB=4
．∵直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴PB=PD．
PD+PE=PB+PE=PB=4，
故答案为：4．
点评：本题考查了轴对称-最短线路问题，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是解题关键．