Question

如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=

1

3

，DC+CE=10．
（1）求△ANE的面积；
（2）求sin∠ENB的值．

Answer 1

分析：要求△ANE的面积，就要求出这个三角形的底和高，由已知条件tan∠AEN的值，DC+CE=10，又因为∠AEN=∠EAN，所以可以先设BE=a，从而求出AB=3a，CE=2a进而求出a的值，求出BE=2，AB=6，CE=4．求出底AD的长，然后再由tan∠AEN与边的关系，求出高，最后利用面积公式求面积；sin∠ENB的值用正弦定义求即可．

解答：解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等边对等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=

1

3

，
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE=

4+36

=2

10

，
∴EG=

1

2

AE=

1

2

×2

10

=

10

，
又∵

NG

GE

=

1

3

，
∴NG=

10

3

，
∴AN=

( 10 )2+( 10 3 )2

=

10

3

，
∴AN=NE=

10

3

，
∴S_△ANE=

1

2

×

10

3

×2=

10

3

，

sin∠ENB=

EB

NE

=

2

10 3

=

3

5

．

点评：此图形较为复杂，要做好此题，首先要理清图中边角的关系，另外此题假设BE=a也是一个关键，考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．