题目内容
在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为（ ）
分析：根据等边三角形的性质可得AD=
AB，然后判断出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形周长的比等于相似比求解即可．
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解答：
解：∵CD是∠ACB的平分线，△ABC是等边三角形，
∴AD=
AB，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，
∵△ABC的边长为a，
∴△ABC的周长为3a，
∴
=
，
解得△ADE的周长=1.5a．
故选C．
解：∵CD是∠ACB的平分线，△ABC是等边三角形，∴AD=
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∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| △ADE的周长 |
| △ABC的周长 |
| AD |
| AB |
∵△ABC的边长为a，
∴△ABC的周长为3a，
∴
| △ADE的周长 |
| 3a |
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| 2 |
解得△ADE的周长=1.5a．
故选C．
点评：本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，也符合三线合一的性质，作出图形更形象直观．
练习册系列答案
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