Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边BC上且CE=2，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是(　　)

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根据题意得出作EF∥AC且EF=,连结DF交AC于M，在AC上截取MN=，此时四边形BMNE的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案．

本题解析:

作EF∥AC且EF=,连结DF交AC于M,在AC上截取MN=，延长DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，则四边形BMNE的周长最小，

由∠FEQ=∠ACB=45，可求得FQ=EQ=1，

∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，∴△PFQ∽△PDC，

∴，

∴，

解得：PQ= ，∴PC=，

由对称性可求得tan∠MBC=tan∠PDC=.故选B.