Question

某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台，从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元，从B地运一台到甲地的运300元，到乙地为600元，公司应怎样设计调运方案，能使这些机器的总运费最省？最省运费是多少？（设从A运到甲地的机器为X台，总运费为Y元）．

Answer 1

分析：设从A运往甲地x台，易得从A地运往乙地的机器为（16-x）台，从B地运往甲地的机器为（15-x）台，从B地运往乙地的机器为（x-3）台，总运费应等于运往不同地方一台机器的运费×相应的台数的费用的和；根据台数为非负数可得自变量的取值范围，根据总运费的函数关系式以及自变量的取值可得最省运费的方案．

解答：解：设从A运往甲地x台，依题意得：y=500x+400（16-x）+300（15-x）+600[12-（15-x）]
=500x+6400-400x+4500-300x+600x-1800
=400x+9100
由题意得：

x≥0 16-x≥0 15-x≥0 x-3≥0

解得：3≤x≤15
∵x＞0∴y随x的增大而增大．
当x取最小值，即x=3时，y最小，y=10300元             
16-x=13（台）
15-x=12（台）
12-（15-x）=0（台）                                  
答：从A地运往甲地3台，从A地运往乙地13台，从B地运往甲地12台，从B地运往乙地0台，运费最省，最省运费为10300元．

点评：考查一次函数的应用；得到运往各地的台数是解决本题的突破点；根据台数为非负数得到自变量的取值是解决本题的难点．