题目内容
如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是2＜AD＜10
2＜AD＜10
．分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．
解答：解：
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=8，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴12-8＜2AD＜12+8，
∴2＜AD＜10，
故答案为：2＜AD＜10．
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中
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∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=8，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴12-8＜2AD＜12+8，
∴2＜AD＜10，
故答案为：2＜AD＜10．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．
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