Question

某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙足够长），另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形（如下左图）；②围成一个半圆形（如下右图），设矩形的面积为S₁平方米，宽为x米，半圆形的面积为S₂平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案（π≈3）。

Answer 1

解：S₁=x（30-2x）
=-2x²+30x
=-2（x-）²+，
当x=米时 S₁取最大值平方米，
由30=πr得r=10米，
S₂=πr²=×3×100=150平方米，
∵＜150，
∴S₁＜S₂，
∴应选择方案②。