Question

【题目】如图，已知， 是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1) 求一次函数、反比例函数的关系式；

(2) 求△AOB的面积.

(3) 当自变量x满足什么条件时，y1>y2 .（直接写出答案）

(4)将反比例函数的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y3．（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1），y=-x-2；

（2）s= 6；

（3）x＜-4或0＜x＜2；

（4） y3=

【解析】分析：（1）把B（2，-4）代入反比例函数 即可得反比例函数的解析式，把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得A（-4，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求C点坐标，确定△AOC的底边OC，然后根据,求出△AOB的面积．

（3）观察图象得到当x＜-4或0＜x＜2时，一次函数 的图象都在反比例函数 的图象的上方，即＞．（4）根据题意得到的新图象的解析式为y= ，然后把（3，-4）代入即可得到n的值，从而求得对应的函数关系式 的解析式．

本题解析：(1)把B(2,4)代入反比例函数得m=4×2=8，

∴反比例函数的解析式=，∵A(4,n)是反比例函数 的图象上的点，

∴ ，∴A(4,2)，

∵A(4,2),B(2,4)是一次函数=kx+b的图象上的点，

∴ ,解得 ，

∴一次函数的解析式为=x2.

(2)由直线y=x2,得C(2,0)，

∴=×2×2+×2×4=6.

(3)由图象可知：当x<4或0<x<2时, >.

(4)函数y=的图象向右平移n(n>0)个单位长度,得到的新图象的解析式为：

y= ，把(3,4)代入得 ，解得n=1；

所以对应的函数关系式为 .