Question

如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为（　　）

• A、3
• B、2
• C、1+

  2

• D、3-

  2

Answer 1

分析：延长AB、DC，两延长线相交于点E，根据△ADE是等腰直角三角形，得AE=

2

DE，从而求出BC的长．

解答：解：如图，延长AB、DC，两延长线相交于点E，
∵∠D=90°，∠A=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形
∴∠E=45°，又∵∠EBC=90°
∴△EBC是等腰直角三角形
设BC=x，则EC=

2

x
∵AE=

2

ED
∴

2

（CD+EC）=AB+BE
∴

2

（1+

2

x）=3+x
解得：x=3-

2

故选D．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．