Question

如图，已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点，BC=3BD，CE⊥AD，则

AE

CE

=

 

．

Answer 1

分析：过点D作DM⊥AC，易证∠MDA=∠ACE，因而tan∠ACE=

AE

CE

=tan∠ADM=

AM

MD

．设等腰直角三角形的直角边是1，因而AC=AB=1，易证DM∥AB，△CDM∽△CBA，因而AM=

1

3

，DM=

2

3

，因而

AM

DM

=

1

2

，则

AE

CE

=

1

2

．

解答：解：过点D作DM⊥AC，∵CE⊥AD，
∴∠MDA+∠CAD=∠ACE+∠CAD=90°，
∴∠MDA=∠ACE，
∴tan∠ACE=

AE

CE

=tan∠ADM=

AM

MD

．
设等腰直角三角形的直角边是1，
∴AC=AB=1，
∵DM⊥AC，AB⊥AC，
∴DM∥AB，
∴△CDM∽△CBA，
而BC=3BD，
∴AM=

1

3

，DM=

2

3

，
∴

AM

DM

=

1

2

，
则

AE

CE

=

1

2

．
故填空答案：

1

2

．

点评：本题把求线段的比转化为相似三角形对应边成比例来求．