题目内容

（1）如图甲，请以AB为边作等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图乙，将等边△ABC三角形分成四个等腰三角形．（不含原三角形，在图上标注分割线，并标出必要的度数）

分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于一点C，再连结A、B、C即可；
（2）找出AC、AB、BC的中点，连接后可得四个等腰三角形．

解答：解：如图所示：

．

点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形中位线的性质．

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如图甲，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动至M，C），以AB为直径作⊙O，过点P的切线交AD于点F，切点为E．
（1）求四边形CDFP的周长；
（2）请连接OF，OP，求证：OF⊥OP；
（3）延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（如图乙）．是否存在点P使△EFO∽△EHG（其对应关系是E←→E，F←→H，O←→G）？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说

21、如图甲，在△ABC中，E是AC边上的一点，
（1）在图甲中，作出以BE为对角线的平行四边形BDEF，使D、F分别在BC和AB边上；
（2）改变点E的位置，则图甲中所作的平行四边形BDEF有没有可能为菱形？若有，请在图乙中作出点E的位置（用尺规作图，并保留作图痕迹）；若没有，请说明理由．

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）如图甲，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0）A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（2）如图乙，若C（1，2），那么在图中所有格点中是否能找到一点D，使以CA、CB为勾股边的四边形ACBD是勾股四边形．如果能找到，请写出D点的坐标（不需要证明）；
（3）如图丙，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB=30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形．

（1）如图甲，请以AB为边作等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图乙，将等边△ABC三角形分成四个等腰三角形．（不含原三角形，在图上标注分割线，并标出必要的度数）