Question

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么函数y′=ax²+bx+c+3的图象与x轴的交点个数有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   3个
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：由图可知y=ax²+bx+c+3可以看作是函数y=ax²+bx+c的图象向上平移3个单位而得到，进而得到交点的个数．
解答：∵y=ax²+bx+c+3可以看作是函数y=ax²+bx+c的图象向上平移3个单位而得到，
此时抛物线的顶点恰好在x轴上，
∴函数y′=ax²+bx+c+3的图象与x轴的交点个数有1个，
故选B．
点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．