题目内容
如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC、DF相交于点G，点B、F、C、E在同一直线上，且BF=CE．求证：GF=GC．
【答案】分析：由于BF=CE，根据等式性质易证BC=EF，而AB=DE，∠B=∠E，利用SAS可证△ABC≌△DEF，从而∠ACB=∠DFE，即∠GCF=∠GFC，再根据等角对等边可得GF=GC．
解答：
证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，即∠GCF=∠GFC，
∴GF=GC．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件，证明△ABC≌△DEF．
解答：
证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵
，∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，即∠GCF=∠GFC，
∴GF=GC．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件，证明△ABC≌△DEF．
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