题目内容
如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为
- A.81
- B.54
- C.24
- D.16
D
分析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，又AD=2BD，易得AD：AB=2：3，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=4：9，结合S△ABC=36，进而可求△ADE的面积．
解答：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2，
又∵AD=2BD，
∴AD：AB=2：3，
∴S△ADE：S△ABC=（）2=4：9，
∵S△ABC=36，
∴S△ADE=16．
故选D．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的推论以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ADE∽△ABC．
分析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，又AD=2BD，易得AD：AB=2：3，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=4：9，结合S△ABC=36，进而可求△ADE的面积．
解答：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2，又∵AD=2BD，
∴AD：AB=2：3，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2=4：9，∵S△ABC=36，
∴S△ADE=16．
故选D．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的推论以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ADE∽△ABC．
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