Question

【题目】如图，四边形是矩形，点的坐标为（0，6），点的坐标为（4，0），点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点出发，同时点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时，点、同时停止运动．设运动时间为秒．

（1）当时，请直接写出的面积为_____________；

（2）当与相似时，求的值；

（3）当反比例函数的图象经过点、两点时，

①求的值；

②点在轴上，点在反比例函数的图象上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的的坐标．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）或；（3）①；②

【解析】

（1）BP=4-2t，BQ=3t，将t=1代入再利用三角形面积公式求得即可.

（2）当时分两种①，②情况讨论求解.

（3）①将，代入求解可得k.②根据平行四边形的性质，P、Q两点横纵坐标的差等于M、N横纵坐标的差，构造方程求解

解：（1）BP=4-2t，BQ=3t，当t=1时，三角形面积为=3.

（2）①当时，则

∴∴∴

∴

②当时，则

∴∴

∴，（不合题意，舍去）

综上，或

（3）①∵，

∴∴∴

②

根据①问k=12,t=1,P(2,6),Q(4,3)

设M点坐标为(x,0),N(a,)

根据平行四边形的性质，P、Q两点横纵坐标的差等于M、N横纵坐标的差，构造方程求解，

x-4=2-a,3=-6,

解得a=,x=.

所以M点坐标为