Question

设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有

1. A.
   最小值4π
2. B.
   最大值4π
3. C.
   最大值2π
4. D.
   最小值2π

Answer 1

C
分析：利用圆柱侧面积=底面周长×高，画出草图列出式子即可解答．
解答：以AB为轴心旋转一周得到一个几何体是圆柱体，而且圆柱的底面半径是x，（0＜x＜2）所以周长=2xπ，
S_侧面积=2xπ×（2-x）=-2πx²+4xπ=-2π（x-1）²+2π，所以S_侧面积最大值为2π．
故选C．
点评：本题主要考查了图形的旋转，及圆柱体侧面积的计算．