Question

10、设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（　　）

A、最小值4π

B、最大值4π

C、最大值2π

D、最小值2π

Answer 1

分析：利用圆柱侧面积=底面周长×高，画出草图列出式子即可解答．

解答：解：以AB为轴心旋转一周得到一个几何体是圆柱体，而且圆柱的底面半径是x，（0＜x＜2）所以周长=2xπ，
S_侧面积=2xπ×（2-x）=-2πx²+4xπ=-2π（x-1）²+2π，所以S_侧面积最大值为2π．
故选C．

点评：本题主要考查了图形的旋转，及圆柱体侧面积的计算．