Question

黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z=-

1

8

(x-8)2+12（1≤x≤16且x为整数）
（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；
（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；
（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

分析：（1）利用分段函数自变量的取值范围不同，分别得出函数关系式即可；
（2）根据利润等于销量乘以单件利润，分别求出即可；
（3）根据自变量的取值范围不同，分别求出最值即可．

解答：解：（1）y=

20+2(x-1)(1≤x≤6且x为整数) 30(6≤x≤11且x为整数) 30-2(x-11)(12≤x≤16且x为整数)

即y=

2x+18(1≤x≤6且x为整数) 30(6≤x≤11且x为整数) -2x+52(12≤x≤16且x为整数)

；

（2）w=

20+2x+ 1 8 (x-8)2-14(1≤x≤6且x为整数) 30+ 1 8 (x-8)2-12(6≤x≤11且x为整数) 1 8 (x-8)2-2x+40(12≤x≤16且x为整数)

，

（3）由（2）化简得w=

1 8 x2+14(1≤x≤6且x为整数) 1 8 x2-2x+26(6≤x≤11且x为整数) 1 8 x2-4x+48(12≤x≤16且x为整数)

，
①当w=

1

8

x2+14时，
∵1≤x≤6，∴当x=6时，w有最大值，最大值为18.5，
②当w=

1

8

x2-2x+26=

1

8

(x-8)2+18，
∵6≤x≤11，故当x=11时，w有最大值，最大值为19

1

8

，
③当w=

1

8

x2-4x+48时，即w=

1

8

(x-16)2+16，
∵11≤x≤16，
∴当x=11时，w有最大值为18，
综上所述，当x=11时，w有最大值为19

1

8

，
答：该运动装第11周出售时，每件利润最大，最大利润为19

1

8

．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题是中考中考查重点．