Question

【题目】一名大学毕业生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为80元/件，经市场调查发现，该产品的日销售量(单位：件)与销售单价(单位：元/件)之间满足一次函数关系，如图所示．

（1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）求每天的销售利润(单位：元)与销售单价之间的函数关系式，并求出每件销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）这名大学生计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

Answer 1

【答案】（1）()；（2），每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润为2000元；（3）该产品的成本单价应不超过65元．

【解析】

（1）设y与x之间的函数解析式为：y＝kx＋b，根据题意列方程组即可得到结论；

（2）根据题意得到合适解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论；

（3）设产品的成本单价为b元，根据题意列不等式即可得到结论．

（1）设关于的函数解析式为．

由图象，得解得

即关于的函数解析式是()．

（2）根据题意，得

，

∴当时，取得最大值，此时．

即每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润为2000元．

（3）设科技创新后成本为元．

当时，．

解得．

答：该产品的成本单价应不超过65元．