Question

．阅读下面的例题：

解方程x²﹣|x|﹣2=0

解：（1）当x≥0，原方程化为x²﹣x﹣2=0，解得x₁=2，x₂=﹣1（不合题意，舍去）

（2）当x＜0时，原方程化为x²+x﹣2=0，解得x₁=1（不合题意，舍去），x₂=﹣2，∴原方程的根是x₁=2，x₂=﹣2

（3）请参照例题解方程x²﹣|x﹣1|﹣2=0．

Answer 1

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【专题】阅读型．

【分析】根据绝对值的意义讨论：当x≥1，原方程化为x²﹣x﹣1=0，当x＜1时，原方程化为x²+x﹣3=0，然后分别利用求根公式法解方程，然后确定原方程的解．

【解答】解：当x≥1，原方程化为x²﹣x﹣1=0，解得x₁=，x₂=（不合题意，舍去）

当x＜1时，原方程化为x²+x﹣3=0，解得x₁=（不合题意，舍去），x₂=，

∴原方程的根是x₁=，x₂=．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．