Question

四川省芦山县4月20日发生了7.0级强烈地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m²和B种板材24000m²的任务．
（1）如果该厂安排280人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m²或B种板材40m²，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如表所示：

板房	A种板材（m2）	B种板材（m2）	安置人数
甲型	110	61	12
乙型	160	53	10

①共有多少种建房方案可供选择？
②若这个灾民安置点有4700名灾民需要安置，这400间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案．

Answer 1

（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280-x）人生产B种板材根据题意，得

48000

60x

=

24000

40(280-x)

，
解得：x=160，
经检验，x=160是原方程的根，
生产B种板材的人数为：240-x=120人
答：安排160人生产A种板材，安排120人生产B种板材；

（2）设建甲型m间，则建乙型（400-m）间
①根据题意，得

110m+160(400-m)≤48000 61m+53(400-m)≤24000

，
解得：320≤m≤350．
∵m是整数
∴符合条件的m值有31个，
∴共有31种建房方案可供选择；
②这400间板房能满足需要，由题意，得
12m+10（400-m）≥4700
解得：m≥350．
∵320≤m≤350，
∴m=350
∴建甲型350间，建乙型50间能满足需要．