Question

根据下列语句画图：
（1）画∠AOB=120°；
（2）画∠AOB的平分线OC；
（3）反向延长OC得射线OD；
（4）分别在射线OA，OB，OD上截取线段OE，OF，0G，且使OE=OF=OG=2cm；
（5）连接EF，EG，FG，你发现EF，EG，FG有什么关系？∠EFG，∠EGF，∠GEF有什么关系？

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后再利用圆心角定理可直接证出EF=EG=FG，∠EFG=∠EGF=∠GEF．

解答：解：（1）（2）（3）（4）如图所示：

（5）EF=EG=FG，∠EFG=∠EGF=∠GEF．
理由：∵OE=OF=OG，
∴E、F、G三点在同一个圆上，
∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=60°，
∴∠AOD=∠DOB=120°，
∴EG=GF=EF，
∴∠EFG=∠EGF=∠GEF．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及圆心角定理，关键是正确画出图形．