Question

25、如图，在△ABC中，DE⊥BC，交AC于F，交BA的延长线于E，且AE=AF，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析：要证△ABC是等腰三角形，就要证∠C=∠B，由AE=AF得∠E=∠AFE而由题意知，在Rt△BDE中，∠B+∠E=90°，在Rt△FDC中，∠C+∠DFC=90°，∠AFE与∠DFC是对顶角，即∠C=∠B可证．

解答：解：由题意知，在Rt△BDE中，∠B+∠E=90°，在Rt△FDC中，∠C+∠DFC=90°，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∵∠AFE与∠DFC是对顶角，
∴∠AFE=∠DFC，
∴∠E=∠DFC，
∴∠C=∠B
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定；角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．