Question

在平面直角坐标系中，直线y=-3x+2与直线y=3x+2相交于点P，两直线分别与x轴相交于点A、B，设原点为O．
（1）求出交点P的坐标；
（2）判断△APB是否为等腰三角形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标；
（2）判断△APB是否为等腰三角形，只要判断OA=OB是否成立即可．

解答：解：（1）由

y=-3x+2 y=3x+2

得

x=0 y=2

（4分）
所以点P的坐标为（0，2）（5分）
（注：如果通过列表描点连线正确画图得出类似给分，即图4分）

（2）△APB是等腰三角形，理由：（6分）
令y=0可得
-3x+2=0
得x=

2

3

所以点A坐标为(

2

3

，0)（7分）
3x+2=0
得x=-

2

3

所以点B坐标为(-

2

3

，0)（8分）
∴OA=0B=

2

3

（10分）
又OP⊥AB
∴PA=PB．（12分）

点评：本题是一次函数与等腰三角形相结合的问题，并且考查了函数交点坐标的求解方法．