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当b≠0时，比较1+b与1的大小。
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解：∵b≠0时，
∴b＞0或b＜0，
当b＞0时，1+b＞1，
当b＜0时，1+b＜1。
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（1）先化简，再求值：
(
3a
a+1
-
a
2
-1
a+1
)•
a
2
-1
a
，其中a=
7
+1（精确到0.01）；
（2）当b≠0时，比较
b+1
与1的大小．
已知抛物线y=
1
2
x
2
-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x
1
，0），（x
2
，0），若
y
1
=
x
1
+
x
2
-
1
2
x
1
•
x
2
，
y
2
=-m
2
+6m-4
（1）当m≥0时，求y
1
的取值范围；
（2）当m≤-1时，比较y
1
与y
2
的大小，并说明理由．
（2012•聊城一模）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d
1
，且d
1
=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d
2
，且d
2
=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．
观察计算：（1）在方案一中，d
1
=
a+2
a+2
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d
2
的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d
2
=
a
2
+24
a
2
+24
km（用含a的式子表示）．
探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d
1
＜
＜
d
2
（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d
1
＞
＞
d
2
（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵m
2
-n
2
=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m
2
-n
2
）与（m-n）的符号相同．
当m
2
-n
2
＞0时，m-n＞0，即m＞n；
当m
2
-n
2
=0时，m-n=0，即m=n；
当m
2
-n
2
＜0时，m-n＜0，即m＜n．
（2010•邢台一模）如图所示，一圆柱高AB为5cm，BC是底面直径，设底面半径长度为acm，求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种方案：
图1是方案一的示意图，该方案中的移动路线的长度为l
1
，则l
1
=5+2a（cm）；
图2是方案二的示意图，设l
2
是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度，则l
2
=
25+
π
2
a
2
25+
π
2
a
2
cm（保留π）．
计算探究
①当a=3时，比较大小：l
1
＞
＞
l
2
（填“＞”“=”或“＜”）；
②当a=4时，比较大小：l
1
＜
＜
l
2
（填“＞”“=”或“＜”）；
延伸拓展
在一般情况下，设圆柱的底面半径为rcm．高为hcm．
①若l
1
2
=l
2
2
，求h与r之间的关系；
②假定r取定值，那么h取何值时，l
1
＜l
2
？
③假定r取定值，那么h取何值时，l
1
＞l
2
？
已知A=
1
x+1
，B=
x-1
x
2
+2x+1
，求A与B的差；当x≠-1时，比较A与B的大小．
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