Question

顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（　　）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形

Answer 1

分析：连接AC，BD，根据等腰梯形的性质得出AC=BD，根据三角形中位线性质得出EF=

1

2

BD，EH∥AC，EH=

1

2

AC，FG∥AC，FG=

1

2

AC，推出EH=EF，EH=FG，EH∥FG，根据平行四边形的判定推出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定推出平行四边形EFGH是菱形．

解答：解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF=

1

2

BD，EH∥AC，EH=

1

2

AC，FG∥AC，FG=

1

2

AC，
∴EH=EF，EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
故选：C．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质、菱形、平行四边形判定、三角形的中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．