Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E，且AB=10，．求：（1）线段AC的长；（2）sin∠CBE的值．

Answer 1

解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB，AE=EB．
在Rt△ACB中，cosA=，AC=10×=8；

（2）在Rt△ADE中，cos=，AE=，
∴CE=AC-AE=．
∴在Rt△CBE中，sin∠CBE=．
分析：（1）在直角三角形ABC中，利用解直角三角形的知识求解；
（2）在直角三角形ADE中，根据解直角三角形的知识求得AE的长，从而求得CE的长，即可求解．
点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、解直角三角形的知识．