Question

（1999•烟台）若a，b，c为三角形三边，则关于的二次方程x²+（a-b）x+c²=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：先求出△=b²-4ac，再结合a，b，c为三角形的三边，即可判断根的情况．
解答：解：∵x²+（a-b）x+c²=0，
∴△=b²-4ac==（a-b）²-c²=（a-b-c）（a-b+c）
∵a，b，c为三角形三边，
∴b+c＞a，a+c＞b
∴a-b-c＜0，a-b+c＞0
∴（a-b-c）（a-b+c）＜0，
即二次方程x²+（a-b）x+c²=0无实数根．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用及三角形三边的关系．