Question

10．抛物线y=-3x²平移后．
（1）若其顶点与点A（0，1）重合，则此时抛物线的解析式为y=-3x²+1；
（2）若其顶点与点B（2，0）重合，则此时抛物线的解析式为y=-3（x-2）²；
（3）若将此抛抛物线向右平移h个单位后得到一个新抛物线，且新抛物线恰好经过点C（-2，-3）．求此时的抛物线解析式．

Answer 1

分析 （1）由于平移后抛物线的开口方向和形状没改变，即a的值不变，则可根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
（2）由于平移后抛物线的开口方向和形状没改变，即a的值不变，则可根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
（3）根据平移的性质得出y=-3（x-h）²，然后把点C（-2，-3）代入即可求得h的值，从而求得平移后的解析式．

解答 解：（1）抛物线y=-3x²经过平移后顶点的坐标为（0，1），
则平移后的解析式为y=-3x²+1．
（2）抛物线y=-3x²经过平移后顶点的坐标为（2，0），
则平移后的解析式为y=-3（x-2）²．
（3）∵将此抛抛物线向右平移h个单位后得到y=-3（x-h）²，且新抛物线恰好经过点C（-2，-3）．
∴-3=-3（-2-h）²，解得h=-3或-1，
∴此时的抛物线解析式y=-3（x+3）²或y=-3（x+1）²；
故答案为y=-3x²+1，y=-3（x-2）²．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．