Question

填空：（1）方程x+的根是10，则另一个根是______．
（2）如果方程有等值异号的根，那么m=______．
（3）如果关于x的方程，有增根x=1，则k=______．
（4）方程的根是______．

Answer 1

解：（1）方程两边同乘以（x-8），得
x（x-8）+1=10（x-8），
整理得
x²-18x+85=0，
∵方程的一根是10，
根据根与系数的关系，有
10x=85，
解得x=8；

（2）方程两边同乘以（ax-c）（m+1），得
（m+1）x²+[（1-m）a-b（m+1）]x=-c（m-1），
∵原方程又等值异号的根，
∴一次项的系数等于0，即有（1-m）a-b（m+1）=0，
解得m=，
且m+1≠0，-c（m-1）≠0，即m≠-1，c≠0，m≠1，
故答案是m≠±1，m=，c≠0；

（3）方程两边同乘以x（x²-1），得
x+1+（k-5）（x-1）=x（k-1），
解得x=，
∵方程有增根x=1，
即=1，
解得k=3．
故答案是3；

（4）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
x²+2x+1+x²-2x+1=（x²-1），
整理得x²=4，
解得x=±2，
经检验x=±2都是原方程的根，
故答案为：±2．
分析：先找到各方程的最简公分母，然后同乘以最简公分母，化为整式方程，解即可．
点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．