Question

如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是

1. A.
   全部正确
2. B.
   ①和②
3. C.
   ①
4. D.
   ②

Answer 1

B
分析：根据已知条件PR=PS可知AP为∠BAC的角平分线，利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的对应边相等可得AR=AS；根据等边对等角的性质可得∠QAP=∠QPA，从而得到∠BAP=∠QPA，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AR，△BRP与△QSP只有一组边PR=PS，一组角∠PSQ=∠PRB=90°，全等的条件不够，没法证明其全等，所以③错误．
解答：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，PR=PS．
∴AP为∠BAC的角平分线，
在△APR与△APS中，，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AR=AS，故本小题正确；
②∵AP为∠BAC的角平分线，
∴∠RAP=∠QAP，
∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠QPA，
∴∠RAP=∠QPA，
∴QP∥AR，故本小题正确；
③△BRP与△QSP只有一组边PR=PS，一组角∠PSQ=∠PRB=90°，
全等的条件不够，没法证明其全等，故本小题错误．
综上所述，①②正确．
故选B．
点评：本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，做题时利用了平行线的判定，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．