Question

如图为2002年国际数学家大会的会标，它可以看成由四个形状、大小完全相同的直角三角形拼成（其中较大的直角边长为a，较小的直角边长为b，斜边长为c），根据此图，回答下列问题：
（1）请你通过不同方法计算中间小正方形的面积，并得出一个等式．
（2）你能用一句话概括这个结论吗？
（3）利用刚才的结论解决下面的问题：已知一个直角三角形的两直角边为5和12，试问斜边上的高为多少？

Answer 1

分析：（1）中间小正方形的面积有两种求法，一种是直接求，由直角三角形长直角边减去短直角边，得到小正方形的边长，利用正方形的面积公式表示出S；一种是间接求，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，两种求法求出的面积相等，列出等式；
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）利用此结论求出斜边的长，利用面积法即可求出斜边上的高．

解答：解：（1）设中间小正方形的面积为S，
根据题意得：S=c²-4×

1

2

ab=c²-2ab；S=（a-b）²=a²-2ab+b²，
∴c²-2ab=a²-2ab+b²，即c²=a²+b²；
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）∵直角三角形两直角边分别为5和12，
∴斜边为

52+122

=13，
∵三角形的面积S=

1

2

×5×12=

1

2

×13h，
则斜边上的高h=

60

13

．

点评：此题考查了整式混合运算的应用，属于探究型试题，弄清题意是解本题的关键．