题目内容
如图，在△ABC中，D、E分别是BC边上的点，且AD=AE，BD=CE．求证：AB=AC．
分析：根据等腰三角形性质推出∠ADE=∠AED，求出∠ADB=∠AEC，根据SAS推出△ADB≌△AEC即可．
解答：证明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AEC+∠AED=180°，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC．
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AEC+∠AED=180°，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ADB和△AEC中
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∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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