如图.若a.b.c是两两不等的非零数码.按逆时针箭头指向组成的两位数.ab..bc都是7的倍数.则可组成三位数.abc共有个,其中最大的三位数与最小的三位数的和等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，若a、b、c是两两不等的非零数码，按逆时针箭头指向组成的两位数

、

都是7的倍数，则可组成三位数

abc

个；其中最大的三位数与最小的三位数的和等于

．

分析：因为两位数

、

都是7的倍数，可知它们可以是14、21、28、35、42、49…，由此可以组成三位数，进一步解决问题．

解答：解：因为两位数

、

都是7的倍数，可知它们是14、21、28、35、42、49、56、63、70、84、91、98，
所以可组成三位数

abc

有142、214、284、356、421、428、491、498、563、635、770、842、849、914、984共14个数，
最大三位数是984，最小的三位数是142，它们的和等于984+142=1126．
故答案为14，1126．

点评：此题主要利用被7整除数的特征，找出这些两位数，进一步写出符合条件的三位数解决问题．

练习册系列答案

相关题目

如图，若正方形ABCD的边长是4，BE=1，在AC上找一点P使PE+PB的值最小，则最小值为

．

20、完成下列推理：
（1）如图，若AB∥DE，则∠1=

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．

（1）尝试证明：
等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=

AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．

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