题目内容

如图，若正方形ABCD的边长是4，BE=1，在AC上找一点P使PE+PB的值最小，则最小值为

．

分析：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求．

解答：

解：连接BD，
则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，
由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，
∵AB=AD=4，BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
在Rt△ADE中，
DE=

AD2+AE2

42+32

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．

练习册系列答案

创新考王完全试卷系列答案

（1）如图，若在△ABC中有三个内接正方形，其边长分别为a=7，b=5，c=2．试证明∠ACB为直角．
（2）如图，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中内接有三个边长分别为a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，试求出a的值．

猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片．
（1）如图①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；
（2）如图②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；
（3）如图③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；

（4）猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于△ABC，则此正方形的边长是多少？
（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）