Question

如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，在下列条件：①∠BAE=∠DCF，②BE=DF，③AE=CF，④AF=CE，⑤∠DAF=∠BCE，⑥AF∥CE，⑦AE⊥BD，CF⊥BD中，请你添加一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形，则还需要可添加的条件有个．

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：此题利用平行四边形的判定及全等三角形的性质求解．
解答：解：根据平行四边形的判定，对边平行且相等的四边形为平行四边形，
①∠BAE=∠DCF，若添加AE⊥BD，CF⊥BD，可以证明四边形AECF是平行四边形；
②BE=DF，根据四边形ABCD是平行四边形可证四边形AECF是平行四边形，不用添加；
③AE=CF，由△ABE≌△CDF的对应角相等推知∠AEB=∠CFD，则内错角∠AEF=∠CFE，所以AE∥CF，所以根据对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证得四边形AECF是平行四边形，不用添加；
④AF=CE，添加AF∥CE可证四边形AECF是平行四边形；
⑤∠DAF=∠BCE，若添加AE⊥BD，CF⊥BD，可以证明四边形AECF是平行四边形；
⑥AF∥CE，添加AF=CE可得四边形AECF是平行四边形；
⑦AE⊥BD，CF⊥BD，根据四边形ABCD是平行四边形可证四边形AECF是平行四边形，不用添加；
∴可添加的条件有4个．
故选A．
点评：此题主要考查平行四边形的定义及其判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定，则比较简单．