题目内容
如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA的度数是
- A.60°
- B.75°
- C.80°
- D.90°
B
分析：先根据已知求得∠DAP=30°，再证明AB=AD=AP，进而求出∠DPA的度数．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠CBA=90°，∵△PAB是等边三角形，
∴∠PAB=∠PBA=60°，PA=PB=AB，
∴∠DAP=∠CBP=30°，AP=DA，
∴∠DPA=
=75°．
故选B．
点评：本题考查了正方形和等边三角形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
分析：先根据已知求得∠DAP=30°，再证明AB=AD=AP，进而求出∠DPA的度数．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠CBA=90°，∵△PAB是等边三角形，
∴∠PAB=∠PBA=60°，PA=PB=AB，
∴∠DAP=∠CBP=30°，AP=DA，
∴∠DPA=
=75°．故选B．
点评：本题考查了正方形和等边三角形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
练习册系列答案
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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；