Question

一个口袋内装有红、蓝、白三种不同颜色的小球，其中蓝球数至少是白球数的一半，但至多是红球数的，白球与蓝球的总和至少是55个，则红球至少有________个．

Answer 1

57
分析：设红、蓝、白三种小球的个数分别为x，y，z，根据蓝球数至少是白球数的一半，但至多是红球数的，白球与蓝球的总和至少是55个，得到3个关系式，由第一个关系式可得用字母y表示z的式子，代入第3个不等式可得y的取值，进而可得红球的最小整数解．
解答：设红、蓝、白三种小球的个数分别为x，y，z．则
，
由第一个不等式得z≤2y，
∴y+z≤y+2y=3y
∵y+z≥55，
∴3y≥55，
y≥18，
∴y的最小值是19，
∴x≥3y=57，
∴红球至少有57个．
故答案为57．
点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据球的总数的关系式利用消元的方法求解是解决本题的关键．