题目内容
20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．求证：BD=2CE．分析：延长BA交CE的延长线于F，先证明△BCEE≌△BFE，得CE=EF，再证明△ACF≌△ABD得BD=CF，从而有BD=2CE
解答：证明；延长BA交CE的延长线于F，
∵AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，
∴△BCEE≌△BFE，
∴CE=EF，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，CE⊥BE，
∴∠FCA=∠ABD，
∴△ACF≌△ABD，
∴BD=CF，
∴BD=2CE．
∵AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，
∴△BCEE≌△BFE，
∴CE=EF，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，CE⊥BE，
∴∠FCA=∠ABD，
∴△ACF≌△ABD，
∴BD=CF，
∴BD=2CE．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，证明此题的关键是做好辅助线延长BA交CE的延长线于F．
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