Question

已知关于x的一元二次方程ax²+2bx+c=0（a>0）①。
（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b<0。求b的取值范围；
（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程4x²+4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求的值。

Answer 1

解：（1）∵ c为方程的一个正实根（），
∴
∵，
∴ ，
即
∵ ，
∴
解得
又（由）
∴
解得 
∴
（2）当a=1时，此时方程①为
设方程①与方程②的相同实根为m，
∴ ③
∴ ④
④-③得
整理，得
∵m≠0，
∴
解得
把代入方程③得
∴，即
当时，。