Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=24cm，BC=30cm，CD=10cm，动点P从A点出发，沿直线AD以2cm/s的速度向D点运动，与此同时，Q点从C点出发沿CB方向以4cm/s的速度向点B运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒．
（1）PD=

（24-2t）

cm．（用含量t的代数式表示）
（2）当t=4时，求梯形ABQP的面积．
（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）根据PD=AD-AP解答即可；
（2）过点D作DE⊥BC于E，可得四边形ABED是矩形，根据矩形的对边相等求出BE=AD，再求出CE，然后利用勾股定理列式计算即可求出DE，再求出AP、BQ的长，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可得解；
（3）过P作PF⊥BC于F，根据等腰梯形的性质可得QF=CE，再用t表示出QF，然后列方程求解即可．

解答：解：（1）PD=AD-AP=（24-2t）cm；

（2）如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=24cm，
∴CE=BC-BE=30-24=6cm，
在Rt△CDE中，DE=

CD2-CE2

=

102-62

=8cm，
t=4时，PA=2t=2×4=8cm，
BQ=BC-CQ=30-4t=30-4×4=14cm，
∴梯形ABQP的面积=

1

2

×（8+14）×8=88cm²；

（3）四边形PQCD为等腰梯形时，如图，过P作PF⊥BC于F，则QF=CE，
QF=BF-BQ=2t-（30-4t）=6t-30，
∴6t-30=6，
解得t=6，
即t为6秒时，四边形PQCD为等腰梯形．
故答案为：（24-2t）．

点评：本题考查了直角梯形的性质，等腰梯形的性质，以及勾股定理的应用，梯形的问题，关键在于作出合适的辅助线．