题目内容
设方程x2-|2x-1|-4=0，求满足该方程的所有根之和．
解：当2x-1≥0时，即x≥
，原方程化为：x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，
x1=3，x2=-1，∵-1＜∴x2=-1（舍去）
∴x=3
当2x-1＜0，即x＜时，原方程化为：x2+2x-5=0，（x+1）2=6，
x+1=±
，x1=-1+，x2=-1-
∵-1+＞，∴x1=-1+（舍去）
∴x=-1-．
则3+（-1-）=2-．
故答案是：2-
分析：因为题目中带有绝对值符号，所以必须分两种情况进行讨论，去掉绝对值符号，得到两个一元二次方程，求出方程的根，不在讨论范围内的根要舍去．
点评：本题考查的是解一元二次方程，由于带有绝对值符号，必须对题目进行讨论，对不在讨论范围内的根要舍去．
，原方程化为：x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，∵-1＜
∴x2=-1（舍去）∴x=3
当2x-1＜0，即x＜
时，原方程化为：x2+2x-5=0，（x+1）2=6，x+1=±
，x1=-1+，x2=-1-∵-1+
＞，∴x1=-1+（舍去）∴x=-1-
．则3+（-1-
）=2-．故答案是：2-
分析：因为题目中带有绝对值符号，所以必须分两种情况进行讨论，去掉绝对值符号，得到两个一元二次方程，求出方程的根，不在讨论范围内的根要舍去．
点评：本题考查的是解一元二次方程，由于带有绝对值符号，必须对题目进行讨论，对不在讨论范围内的根要舍去．
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